Outra postagem para ficar bem claro...

Considerando o teorema de D'Alembert:

Um polinômio p(x) é divisível por kx - a se, e somente se, a/k é raiz de p(x), isto é, p(a/k) = 0

Para exemplificar o teorema, vou escrever o exemplo do livro:

Vamos verificar se p(x) = 2x³ -5x² - 9 é divisível por 4x - 12.

Primeiro, obtemos a raíz do divisor, que no caso é 4x/12.

Para isso, igualamos 4x/12 a 0 ficando:

4x/12 = 0 x=12/4 = 3

Depois basta substituirmos o resultado da raíz no p(x) ficando:

p(3) = 2.3³ -5.3² - 9 = 54 - 54 = 0

Então, de acordo com o teorema, este p(x) é divisível por 4x - 12.

Exemplo da extensão do teorema do resto

Vamos obther o resto da divisão de m (x) = 2x³ - x² +3x - 1 por 2x = 3.

Primeiro, temos que obter a raiz do binômio 2x - 3.

Para isso, igualamos 2x - 3 a 0 ficando:

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

Obtendo este resultado, substituimos 3/2 no m(x) ficando

m(3/2) = 2.(/3)³ -(3/2)² +3.(3/2) - 1

m(3/2) = 8

Então o resto é 8.

E aí galera.

O podcast já foi gravado, agora falta só cortar os erros. Já a vídeo aula não foi filmada ainda, estamos fazendo uma coisa de cada vez.

Hoje só foi pra dar este aviso. Agora é estudar um pouco mais para a prova de historia amanhã. Sorte a todos.

Extensão do teorema do resto

No teorema do resto, temos que em p(x)/x-a, o r vai ser igual a p(a). Este resultado pode ser estendido quando o binômio é do tipo kx - a (conteúdo da postagem acima), sendo que k # 0.

Então, vamos às explicações.

Sendo q(x) o quociente e r o resto, temos:

p(x) = (kx - a).q(x) + r (I)

Encontrando a raíz do binômio kx - a e substituindo em I, podemos escrever:

kx - a = 0 => x = a/k

p(a/k) = (k.a/k - a).q(x) + r => p(a/k) = r

----------------\/

----------------0

Portanto, o resto da divisão é p(a/k).

Exemplo na próxima postagem.

É isso, abraços.